mercredi 30 juin 2021

Voici à quoi ressemble un fpl (fully packed loop) typique (tiré au sort avec équiprobabilité, via un algorithme coupling from the past). Les points rouges (resp. bleus) marquent les +1 (resp. -1) de la matrice à signes alternants correspondante.
En voici un autre, inscrit cette fois dans un carré de côté 128; les circuits ne sont pas dessinés, seuls apparaissent les chemins, qui relient deux points sur les bords du carré. Les cinq chemins les plus longs sont coloriés en rouge (chemin le plus long, de taille 1669), vert (deux chemins de tailles 1116 et 544) ou bleu.
Voici enfin une matrice à signes alternants de même taille (toujours tirée au sort avec équiprobabilité), dont chaque élément est colorié selon le modèle à six sommets. Les points rouges et bleus sont, comme précédemment, les +1 et les -1, tandis que les autres sont coloriés comme leurs frères des quatre coins.
Les calculs ont été effectués avec un module Julia.